La Matemática y el Viejito Pascuero

La Matemática y el Viejito Pascuero

Prof. Felipe Almuna Salgado. Instituto de Especialidades Pedagógicas, Universidad Austral de Chile, Sede Puerto Montt

A pesar de la vasta cantidad de fotografías del Viejito Pascuero papeles y cintas de regalo, cartas describiéndole a él lo bien que nos hemos comportado, luces y decoraciones para los distintos tipos y colores de árboles de Navidad—y entre un sinfín de otras particularidades que generan un ambiente navideño cada año en distintos países—me sorprende que algunas personas que ya vivieron la etapa de niñez sigan dudando de la existencia de este icónico personaje.

Sin embargo, la Matemática puede ayudarles a que vuelvan a creer en él. Para demostrar la inexistencia de nuestro personaje en escrutinio, se han usado algunos cálculos, por ejemplo: si el Viejito tuviese que visitar a los 2,3 billones de niñas y niños de este planeta (de acuerdo a las estadísticas del Banco Mundial del año 2021), y considerando las 31 horas que dispone—gracias a las diferencias horarias y, por ende, a la rotación terrestre, y asumiendo que viaja de este a oeste y que todas las niñas y niños del planeta se han comportado bien, y que en promedio en cada casa habitan dos peques—para repartir regalos, tendría que entregar una cantidad cercana a 10 millones de regalos por segundo. Este solo cálculo, es evidencia suficiente para negar la existencia del Viejito, pues la rapidez a la que él debería viajar para completar su misión equivaldría alrededor de 3.000 veces la rapidez del sonido, lo cual implica que deberíamos escuchar cierto boom supersónico, cosa que no sucede.

Desde el punto de vista empírico, todo lo anteriormente descrito es correcto—asumiendo que el Viejito no es un ente cuántico capaz de estar en más de un lugar a la vez—, pero denota una sutil e importante diferencia entre una demostración científica y una Matemática. La primera, se basa en el trabajo de Galileo quien en algún punto del tiempo entre 1589 y 1592, en un experimento considerado como uno de los más elegantes que se ha realizado, dejó caer al mismo tiempo esferas de diferentes masas con la finalidad de demostrar que independientemente de sus masas, las esferas llegan al suelo al mismo tiempo, contradiciendo así la lógica aristotélica, dominante hasta ese entonces.

Con este experimento, Galileo introdujo la demostración empírica, usada en ciencias. Desde este paradigma, para demostrar que el Viejito no existe; por más que nos esforcemos, no encontraremos evidencia empírica alguna en nuestro mundo real acerca de la funcionalidad de la existencia del Viejito, y consecuentemente, se argumenta desde esta vereda la inexistencia del Viejito.

Pero, desde la Matemática, una demostración es diferente. Para las matemáticas y los matemáticos, el concepto de demostración no se basa en el empirismo ni en observación natural, sino que en el método axiomático—introducido por Euclides alrededor del 300 A.C. en su obra Los Elementos, obra compuesta de 13 tomos en la que se recopila de manera abstracta todo el desarrollo matemático conocido por la humanidad, hasta ese entonces—en el cual clásicamente ciertas proposiciones iniciales (axiomas) son aceptadas y usando deducciones lógicas, rigurosamente se demuestran otras proposiciones y sobre esta base siguen demostrando y concluyendo absolutos lógicos; esto hace que la Matemática sea tan poderosa y bella para algunas y algunas de nosotras y nosotros.

Volviendo al Viejito, en términos de su existencia, la matemática Hannah Fry—en su libro The Indisputable Existence of Santa Claus: The Mathematics of Christmas—estableció, entre muchas otras, las siguientes proposiciones: (i) un existente Viejito Pascuero existe o (ii) un existente Viejito Pascuero no existe, siendo una de ellas verdadera y, en consecuencia, la otra falsa.

La segunda proposición es claramente contradictoria, entonces el valor de verdad de esta proposición es falso; luego, el valor de verdad de la primera proposición es verdadero. Algunas y algunos dirán que hay un problema, pero el único problema lógico se produce al asumir a priori que el Viejito no existe, lo cual es problemático solo si se asume que el Viejito existe, lo cual no fue el caso.

Quizás es así es como deberíamos concebir al Viejito Pascuero, como una proposición Matemática; no podemos probar su existencia empíricamente, aunque en el fondo, todas y todos sabemos la verdad, ¿no es así? Independientemente de los métodos de demostración descritos en esta columna, desde la UACh les deseamos una ¡Feliz Navidad!